Besondere Lage im Raum
Besondere Lage einer Geraden im Raum abhängig vom Richtungsvektor¶
Gegeben sei eine Gerade
\[
g:\ \overrightarrow{x}=\overrightarrow{p}+\lambda\,\overrightarrow{v},
\quad \lambda\in\mathbb{R},
\]
wobei
\[
\overrightarrow{v}=
\begin{pmatrix}
v_1\\
v_2\\
v_3
\end{pmatrix}
\neq
\overrightarrow{0}
\]
der Richtungsvektor ist. Es sei \(k\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
-
Parallel zur \(xy\)-Ebene: \(v_3=0\)
-
Senkrecht zur \(xy\)-Ebene: \( \overrightarrow{v}= \begin{pmatrix} 0\\ 0\\ k \end{pmatrix} \)
-
Parallel zur \(xz\)-Ebene: \(v_2=0\)
-
Senkrecht zur \(xz\)-Ebene: \( \overrightarrow{v}= \begin{pmatrix} 0\\ k\\ 0 \end{pmatrix} \)
-
Parallel zur \(yz\)-Ebene: \(v_1=0\)
-
Senkrecht zur \(yz\)-Ebene: \( \overrightarrow{v}= \begin{pmatrix} k\\ 0\\ 0 \end{pmatrix} \)
Besondere Lage von Geraden (GeoGebra)
Besondere Lage einer Ebene im Raum abhängig vom Normalenvektor¶
Eine Ebene hat die Form
\[
E:\ ax+by+cz=d,
\]
wobei
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
a\\
b\\
c
\end{pmatrix}
\]
der Normalenvektor ist. Es seien \(\lambda,\mu\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\).
- Parallel zur \(xy\)-Ebene:
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
0\\
0\\
\lambda
\end{pmatrix}
\]
- Parallel zur \(xz\)-Ebene:
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
0\\
\lambda\\
0
\end{pmatrix}
\]
- Parallel zur \(yz\)-Ebene:
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
\lambda\\
0\\
0
\end{pmatrix}
\]
- Parallel zur \(x\)-Achse:
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
0\\
\lambda\\
\mu
\end{pmatrix}
\]
- Parallel zur \(y\)-Achse:
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
\lambda\\
0\\
\mu
\end{pmatrix}
\]
- Parallel zur \(z\)-Achse:
\[
\overrightarrow{n}=
\begin{pmatrix}
\lambda\\
\mu\\
0
\end{pmatrix}
\]